පාලක පද්දතියක ස්ථායීබව නීර්ණය කරන්නේ කෙසේද?

මීට පෙර ලිපියේදී සදහන්කළා වගේ, මුලින්ම පාලක පද්දතිය ඊට අනුරූප ගණිතමය මෙඩලයකට පරිවර්ථනය කරගන්න ඕනෑ. ඊට පස්සෙ පහත සදහන් ආකාර වලින් එකක් හෝ කීපයක් භාවිත කරල පද්දතියක ස්ථායීබව නීර්ණය කරන්න පුලුවන්. එම ආකාරනම්,

1. රූත් හාවිස්ට් ක්‍රමවේදය Routh - Harwitz stability criterion
2. සාධක_පථ විශ්ලේෂණය (Root-Locus Analysis)
3. සංඛ්‍යාත ප්‍රථිචාර විශ්ලේෂණය (Frequency Response Analysis)

‍ෙමම ක්‍රම අතරින් තුන්වන ක්‍රමවේදයේත් ආකාරයන් තුනක් කිබෙනවා. එනම්,

1. නිමිති සටහන (Bode plot)
2. නයික්වෙස්ට් සටහන (Nyquist path)
3. නිකලස් වගුව (Nichols chart)

මෙම ක්‍රමවේදයන් භාව්ත කරන්නෙ කොහොමද කියන එක ගැන මීලග ලිපියෙන් අපි සාකච්චා කරමු.

පාලන පද්දතියක් ගණිතමය මොඩලයකින් නිරූපනය කිරීම.

පාලන පද්දතියක් ස්ථායීද? නැතිනම් අස්ථායීද? යන්න තීරණය කරීමට එය ගණිතමය නිරූපකයක් (Model) බවට පරිවර්තනය කරන්න අවශ්‍යයයි. පාලන පද්දතියක් ගණිතමය නිරෑපකයක් (Model) බවට පරිවර්තනය කරන්නෙ කොහොමද කියන එකයි මෙතන පැහැදිලි කරන්න යන්නෙ.

මම මේක උදාහරණ කීපයක් අරගෙන මෙතන පැහැදිලි කරනවා.

මෙතන මම සම්පූර්ණ පාලන පද්දතියක් ගණිතමය නිරෑපකයක් ලෙස පරිවර්තනය කරන එක ගැන කතාකරන්නෙ නෑ. නමුත් පාලන පද්දතියක තිබිය හැකි උපාංග කිහිපයකි උදාහරණ ලෙස සලකා බලමු.

දැන් පහත දැක්වෙන දුනු හා ස්කන්ධ සැකසුම සලකා බලමු.


දැන් එක් එක් ස්කන්ධයන් සදහා F = ma සමීකරණය ආදේශ කරමු.

m₁ ස්කන්ධය සලකමු

m₁ ස්කන්ධය ප්‍රධාන බල දෙකක් ක්‍රියා කරයි. එනම්, k₁ හා k₂ දුණු නියතයන් සහිත දුණු මගින් ඇතිකරන බලයි.

දුන්නක් මගින් ඇතිකරන බලය සදහා සමීකරණය හුක් නියමය භාවිතයෙන් පහත පරිදි ලිවිය හැක.

දුන්න මගින් ඇතිකරන බලය = දුණු නියතය × දුන්නේ විස්ථාපනය

F = k × u

දැන් m₁ ස්කන්ධය සදහා සමීකරණය ලියමු.

එලෙසම m₂ ස්කන්ධය සදහා සමීකරණය

මෙම සමීකරණ දෙක ඉහත සැකසුමෙහි ගණිතමය නිරූපකයන් (Mathematical Model) ලෙස සැලකිය හැකියි.

පාලන පද්දති (Control systems)

මේකත් මම කලින් ලියපුව වගේම ටිකක් අමුතු විදිහේ මාතෘකාවක්. ඒත් මේ පාලන පද්දති කියන විෂය හරිම සිත් ගන්නා සුලු විෂයක්. මේ පාලන පද්දති (Control systems) කියන විෂය ඉගෙන ගත්තහම මේ ලෝකෙ තියෙන ඕනෑම දෙයක් ගැන තේරැම් ගන්න පහසුයි. හේතුව තමයි මේ ලෝකෙ තියෙන ඕනෑම පද්දතියක් පවතින්නෙ යම් ආකාරයක පාලන පද්දතියක පාලනයට යටත්වයි. යම් විදිහකින්යම් පද්දතියක පාලනයක් නොමැති වුනොත් එම පද්දතිය පවතින්න බෑ. මෙම සිද්ධාන්තය ස්වභාව්ක පද්දතීන්ට වගේම මිනිසා විසින් කෘතිමව නිර්මානය කරන ලද පද්දතීන්ටත් පොදුයි.

ඇත්තටම පාලන පද්දති (Control systems) කියන විෂයෙදි කරන්නෙ යම් පද්දතියක් (නිසා විසින් කෘතිමව නිර්මානය කරන ලද පද්දතීන් පමණි) ගණිතමය මොඩලයකට පරිවර්තනය කර ගෙන එහි ඇති ගණිතමය හැසිරීම අධ්‍යනය කර එම පද්දතිය තාත්වික ලෝකයෙි පවතින්නේද නැතිද යන්න නිර්නය කිරීම හා එසේ නොපවකින්නේනම් එය ස්ථායීව පවත්වා ගැනීමට කුමක් සිදුකල යුතුද යන්න නිගමනය කිරීමයි.

මෙවැනි දෙයක් සිදු කිරීමෙන් අපට ඇති වාසිය කුමක්ද?

අපි මෙහි ඇති වැදගත්කම පහත උදාහරණයෙන් තේරැම් ගන්මු.

අප රැපියල් බිලියන ගනනක් වැයකොට මිසයිලයක් නිෂ්පාදනයකර එය ප්‍රථම පර්යේෂණ ගමනේදීම විනාශ වෙනවා යැයි සිතමු. විනාශවීමට හේතුව මිසයිලය තුල උෂ්ණත්වය ඉහල යාම බව පසුව සොයා ගන්නවා. ඇත්තටම මෙවැනි දෙයක් සිදුවුනොත් රැපියල් බිලියන ගනනක් නාස්තිවෙනවා. මෙවැන්නක් වලකා ගැනීමට හැකිද? මෙවැන්නක් වලකා ගන්නේ කොහොමද?

ඇත්ත වශයෙන්ම හැකියි. පාලන පද්දති (Control systems) කියන විෂය ප්‍රයෝඡනවත් වන්නේ මෙතනදීයි. මෙහිදී මිසයිලය සැලස්ම්කල පසු එය නිෂ්ප‍ාදනයට පෙර එය ගණිතමය මොඩලයකට පරිවර්තනය කර ගෙන එහි ඇති ගණිතමය හැසිරීම අධ්‍යනය කර එම පද්දතිය තාත්වික ලෝකයෙි ස්ථායීව පවතින්නේද නැතිද යන්න නිර්නය කරනවා.

එසේ නොපවකින්නේනම් එය ස්ථායීව පවත්වා ගැනීමට කුමක් සිදුකල යුතුද යන්න නිගමනය කර සැලසුමෙහි අවශ්‍ය වෙනස්කම් කර, ඉහත ආකාරයේ අවාසනාවන්ත තත්වයන් මගහරවා ගත හැකියි.

මීලග ලිපි පෙලෙන් යම් පද්දකියක් ගණිතමය මොඩලයකට පරිවර්තනය කරපන්නේ කෙසේද, එය අධ්‍යනය කරන්නේකෙසේද යන්න සාකච්චා කෙරේ.