පාලන පද්දතියක් ගණිතමය මොඩලයකින් නිරූපනය කිරීම.

පාලන පද්දතියක් ස්ථායීද? නැතිනම් අස්ථායීද? යන්න තීරණය කරීමට එය ගණිතමය නිරූපකයක් (Model) බවට පරිවර්තනය කරන්න අවශ්‍යයයි. පාලන පද්දතියක් ගණිතමය නිරෑපකයක් (Model) බවට පරිවර්තනය කරන්නෙ කොහොමද කියන එකයි මෙතන පැහැදිලි කරන්න යන්නෙ.

මම මේක උදාහරණ කීපයක් අරගෙන මෙතන පැහැදිලි කරනවා.

මෙතන මම සම්පූර්ණ පාලන පද්දතියක් ගණිතමය නිරෑපකයක් ලෙස පරිවර්තනය කරන එක ගැන කතාකරන්නෙ නෑ. නමුත් පාලන පද්දතියක තිබිය හැකි උපාංග කිහිපයකි උදාහරණ ලෙස සලකා බලමු.

දැන් පහත දැක්වෙන දුනු හා ස්කන්ධ සැකසුම සලකා බලමු.


දැන් එක් එක් ස්කන්ධයන් සදහා F = ma සමීකරණය ආදේශ කරමු.

m₁ ස්කන්ධය සලකමු

m₁ ස්කන්ධය ප්‍රධාන බල දෙකක් ක්‍රියා කරයි. එනම්, k₁ හා k₂ දුණු නියතයන් සහිත දුණු මගින් ඇතිකරන බලයි.

දුන්නක් මගින් ඇතිකරන බලය සදහා සමීකරණය හුක් නියමය භාවිතයෙන් පහත පරිදි ලිවිය හැක.

දුන්න මගින් ඇතිකරන බලය = දුණු නියතය × දුන්නේ විස්ථාපනය

F = k × u

දැන් m₁ ස්කන්ධය සදහා සමීකරණය ලියමු.

එලෙසම m₂ ස්කන්ධය සදහා සමීකරණය

මෙම සමීකරණ දෙක ඉහත සැකසුමෙහි ගණිතමය නිරූපකයන් (Mathematical Model) ලෙස සැලකිය හැකියි.

අපි නොදන්න සුමිත් වගුව

ඇත්තටම මෙතන සුමිත් වගුව කියල කිව්වට එහෙම එකක් නෑ. මම මෙතන කතා කරන්න යන්නෙ Smith Chart එක ගැන. මේ Smith Chart ගැන මම මුලින්ම ඉගෙනගත්තෙ රැහැන් සම්ප්‍රේෂණයෙදි (Line Transmission). කැම්පස් එකේදි ගොඩක් කොල්ලො කිව්වෙ මේකට සුමිත් වගුව කියල. ඒක හින්ද මමත් මෙතන පහසුවට Smith Chart වෙනුවට සුමිත් වගුව කියන පදය පාවිච්චි කරනව. නමුත් නියම වචනය ඒක නොවෙයි.

අපි දන්නව රැහැන් සම්ප්‍රේෂණයෙදි සංග‍‍දාවක් ප්‍රභවයේ (Source) සිට භාරයට (Load) එකට සම්ප්‍රේෂණය කරනවිට ඡව හානියකින් තොරව සම්ප්‍රේෂණය සදහා ඒවායේ සම්භාදනයන් සමාන වීම ඉතා වැදගත්. එසේ සමාන නොවන අවස්ථාවලදී ස්ටබ් (Stubs) පාව්ච්චිකරන්න සිද්ද වෙන‍වා. එතකොට එම ස්ටබ් එකේ දිග සහ ස්ටබ් එකට තියෙන දුර හොයාගන්න සමීකරන භාවිත කරල දීර්ඝ හා වෙහෙසකර ගණිතමය සුලු කිරීමක් සිදුකරන්න වෙනවා. නමුත් සුමිත් වගුව භාව්ත කරල මේ දේම ප්‍රස්ථාරික ක්‍රම වේදයකින් ඉතා පහසුවෙන් කරන්න පුලුවන්.

සුමිත් වගුවක දල සටහනක් පහත දැක්වෙන‍වාග

පල්ලිය අතුගෑම

ඕනෑම අවාසිදායක තත්වයක් වාසිදායක තත්වයට හරවන්නේ කොහොමක?

එක දිගටම විෂයකරැනුම ලියන්න බැරි හින්ද දැන් මම ලෑස්තිවෙන්නෙ පොඩි කථාවක් කියන්න. මේ කථාව ගොඩක් අය අහල ඇති. ඒත් මේකෙන් ගන්න තියෙන පාඩමේ වැදගත්කමනං කියල නිමකරන්න බෑ.

කථාව මෙන්න මෙහෙමයී.

මේ සිද්දිය වෙලා තියෙන්නේ ඇමරිකාවෙ. ඇමරිකාවෙ එක්තරා ප්‍රදේශයක පල්ලියක, පුද්ගලයෙක් හිටිය. පල්ලියේ ෆාදර්ට ඕනවුණා මේ පුද්ගලයට ලියන්න කියන්න උගන්වන්න. ඒත් කොච්චර උත්සහ කලත් මේ මනුස්සයට උගනවන්න බෑ.බැරිම තැන ෆාදර් මේ මනුස්සයට කිව්ව ලියන්න කියන්න ඉගෙනගත්තෙ නැත්තම් පල්ලියෙන් එලවනවා කියල. ඒත් මේ මනුස්සයට ඉගෙනගන්න බැරිවුණා. ෆම් මනුස්සයට දැන් ඉන්න හිටින්නවත් කන්න බෙන්නවත් විදිහක් නෑ. මේ මනුස්සය ගාව පල්ලියේ ඉදිද්දි ඉතිරිකරගත් මුදලක් තිබුණා. එයා ඒකෙන් සුරැට්ටු කීපයක් අරගෙන ඇවිත් පල්ලිය ඉස්සරහ සුලු ලාබයක් තියාගෙන විකිනුවා. ඔහුගෙ ඒ ව්‍යාපාරය දිනෙන් දින දියුණුවුණා. කාලයක් ගතවුණා. ඔහු එම ප්‍රදේශයේ ඉන්න හොදම ව්‍යාපාරිකයා වුණා.

එමනිසා දවසක් ඔහුට ගුවන් විදුලියේ සාකච්චාවනට ආරාධනයක් ලැබුණා. සාකච්චාවේ බොහෝ දේ කථාකර අවසානයේ නිවේදකය ඇහුවා ඔහුගේ අධ්‍යාපනය ගැන. ඔහු කිද්දා ඔහු ලියන්න කියන්නවත් දන්නෙ නෑ කියල.

නිවේදකයා විමතියට පත්වෙලා කිච්චා " මට හිතාගන්න බෑ ඔබ ලියන්න කියන්නවත් දන්නෙ නැතුව මෙච්චර දුර ආවනම් ඔබ ඉගෙනගත්තා නම් කොහේ ඉදීවිද කියල.

එතකොට මේ මනුස්සය හිනාවෙලා කියනවා මම නම් දන්නවා, එහෙනම් මම තාමත් පල්ලිය අතුගානවා තියල.

සිංහල ලිවීමේ අමාරැව

වැඩිවුන නිසා අමාරැව සිංහල ලිවීමට

කෙටවා අකුරැ ගලපා පද වැල් යසට

නොතේරෙන නිසා ලී එක් ‍ෙදයක්වත් මෙලෝ එකෙකකුට

නැත ප්‍රතිචාර දුක්විද ලියූ වත් එක් අකුරකට